Problems on Arithmetic Geometric Progressions

Answer: (b) 156

a = 6     d = 1,     t_n = 18

n = ?,     S_n = ?

We have,     t_n = a + (n-1) d

⇒ 18 = 6 + (n-1) 1

⇒ n - 1 = 12

⇒ n = 13

S_n = n/2 { 2a + (n-1) d }

= 13/2 {2 X 6 + (13-1) 1}

= 13/2 {12 + 12}

= 13 X 12

= 156

Answer: (b) 6750

The numbers are 102, 104, 106, ....., 198

Here a = 102,     d =2,     t_n = 198

n = ?,     S_n = ?

t_n = a + (n-1) d

⇒ 198 = 102 + (n-1) 2

⇒ n-1 = (198 - 102)/2 = 48

⇒ n = 49

∴ S_n = n/2 {2a + (n-1) d}

= 49/2 {2 X 102 + 48 X 2}

= 49/2 {300}

= 45 X 150 = 6750

Answer: (d) 5565

a = 45,     t_n = 114

d = 1,     n = ?

t_n = a + (n-1) d

⇒ 114 = 45 + (n-1) 1

⇒ n - 1 = 69

⇒ n = 70

∴ S_n = n/2 {2a + (n-1) d}

= 70/2 {2 X 45 + 69 X 1}

= 35 {90 + 69}

= 35 X 159 = 5565

Answer: (c) 1890

The A.P series is ....

35 + 36 + 37 + ..... + 70

Here a =35,     d = 1

t_n = 70

S_n = ?

We have,     t_n = a + (n-1) d

⇒ 70 = 35 + (n-1) 1

⇒ n - 1 = 35

⇒ n = 36

∴ S_n = 36/2 {2 X 35 + 35 X 1}

= 18 X 105 = 1890

Answer: (a) 4950

The numbers are :

102, 105, 108, ....... , 198

Here a = 102,     d = 3,     t_n = 198

∴ t_n = a + (n-1) d

⇒ 198 = 102 + (n-1) 3

⇒ n - 1 = (198 - 102)/3 = 32

⇒ n = 33

∴ S_n = 33/2 {2 X 102 + 32 X 3}

= 33/2 {204 + 96}

= 33/2 {300} = 33 X 150

= 4950

Answer: (d) 96

a = 3     r = 6/3 = 12/6 = 2

Now     t₆ = ar^6-1

= 3 X 2⁵

= 3 X 32 = 96

Answer: (c) 640

a = 5     r = 2

∴ t₈ = ar^8-1 = ar⁷

= 5 X 2⁷

= 5 X 128 = 640

Answer: (c) 8

a = 4     r = 2

t_n = 512     n = ?

Now,     t_n = ar^n-1

⇒ 512 = 4 X 2^n-1

⇒ 2^n-1 = 512/4 = 128

⇒ 2^n-1 = 2⁷

⇒ n - 1 = 7

⇒ n = 8

Answer: (b) 18

t₄ = 54

⇒ ar^4-1 = 54

⇒ ar³ = 54 -------> (1)

t₉ = 13122

⇒ ar^9-1 = 13122

⇒ ar⁸ = 13122 -------> (2)

(2) ÷ (1)

⇒ r⁵ = 243 = 3⁵

⇒ r = 3

(1) ⇒ ar³ = 54

⇒ a.3³ = 54

⇒ a = 54/27 = 2

∴ t₃ = ar^3-1

= ar²

= 2 X 3²

= 2 X 9 = 18

Answer:

A.M > G.M

Answer: