Surds and Indices
Q1. (1000)9 ÷ 1024 = ?
(a) 10
(b) 100
(c) 1000
(d) 10000
Answer: (c) 1000
| 10009 | = | (103)9 | = | 1027 | = 1027 - 24 = 103 = 1000 |
| 1024 | 1024 | 1024 |
Q2. (xb+c)(b-c) . (xc+a)(c-a) . (xa+b)(a-b) = ?
(a) 1
(b) 10
(c) 50
(d) 100
Answer: (a) 1
(xb+c)(b-c) . (xc+a)(c-a) . (xa+b)(a-b)
= xb2 - c2 . xc2 - a2. xa2 - b2
= xb2-c2+c2-a2+a2-b2
= x0 = 1
Q3. If 32x+4 = 27x, then x2 = ?
(a) 13
(b) 16
(c) 21
(d) 27
Answer: (b) 16
32x+4 = 27x
⇒ 32x+4 = 33x
⇒ 2x + 4 = 3x
⇒ x = 4
⇒ x2 = 42 = 16
Q4. If (a/b)x-1 = (b/a)x-3, then x2 = ?
(a) 3
(b) 4
(c) 6
(d) 7
Answer: (b) 4
(a/b)x-1 = (b/a)x-3
⇒ (a/b)x-1 = (a/b)3-x
⇒ x - 1 = 3 - x
⇒ 2x = 4
⇒ x = 2
⇒ x2 = 4
Q5. If √4n = 1024, then n = ?
(a) 7
(b) 8
(c) 10
(d) 13
Answer: (c) 10
√4n = 1024
⇒ √4n = 45
⇒ (√4n)2 = (45)2
⇒ 4n = 410
⇒ n = 10
Q6. If x = 7 - 4√3, then (√x + 1/√x) = ?
(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 7
Answer: (b) 4
x = 7 - 4√3
| ⇒ | 1 | = | 1 |
| x | 7 - 4√3 |
| ⇒ | 1 | = | 7 + 4√3 | = | 7 + 4√3 | = 7 + 4√3 |
| x | (7 - 4√3)(7 + 4√3) | 49 - 48 |
∴ x + 1/x = 7-4√3 + 7+4√3 = 14
⇒ x + 1/x + 2 = 16
⇒ (√x)2 + (1/√x)2 + 2.√x.1/√x = 16
⇒ (√x + 1/√x)2 = 16
⇒ √x + 1/√x = 4
Q7. If a = 3+2√2 then a4 + 1/a4 = ?
(a) 857
(b) 987
(c) 1032
(d) 1154
Answer: (d) 1154
a = 3+2√2
| 1 | = | 1 | = | 3-2√2 | = | 3-2√2 | = 3-2√2 |
| a | 3+2√2 | (3+2√2) (3-2√2) | 9 - 8 |
∴ a + 1/a = 3+2√2+3-2√2 = 6
⇒ (a + 1/a)2 = 62 = 36
⇒ a2 + 1/a2 + 2.a.1/a = 36
⇒ a2 + 1/a2 = 34
⇒ (a2 + 1/a2)2 = 342
⇒ a4 + 1/a4 + 2 = 1156
⇒ a4 + 1/a4 = 1154
Q8. (√6 - √5)/(√6 + √5) = ?
(a) (11-2√30)/11
(b) (15-2√30)/15
(c) (16-2√30)/16
(d) (19-2√30)/19
Answer: (a) (11-2√30)/11
| (√6 - √5)(√6 - √5) | = | (√6 - √5)2 | = | 36 - 25 - 2√6√5 | = | 11 - 2√30 |
| (√6 + √5)(√6 - √5) | (√6)2 - (√5)2 | 36 - 25 | 11 |
Q9. {(24)½}? = 256
(a) 2
(b) 4
(c) 6
(d) 8
Answer: (b) 4
Let, {(24)½}x = 256
⇒ (22)x = 256
⇒ 22x = 28
⇒ 2x = 8 ⇒ x = 4
Q10. If 33x+3 = 1, then x = ?
(a) -3
(b) -1
(c) 3
(d) 5
Answer: (b) -1
33x+3 = 1
⇒ 33x+3 = 30
⇒ 3x + 3 = 0
⇒ x = -3/3 = -1
Practice Test Exam